後日加筆するかもしれませんが，下の資料がとてもわかりやすいため，リンクを貼ります．
競プロerのための群論 (整数論と群論)
【大学数学】群論入門 (全9講)
群の定義から，「逆元の存在」を除いたものをモノイドという．